MATLAB学习笔记（一）数组的创建、索引及运算 |
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MATLAB学习笔记（一）基本运算与矩阵输入
1 创建数组
一维数组称为向量，二维数组称为矩阵 可以使用中括号“[ ]”，直接输入数值来创建数组，也可以通过MATLAB内置函数来创建特殊数组 1.1 直接创建元素间使用空格或者英文逗号间隔，使用英文分号执行换行操作 >>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 内置函数创建特殊数组 zeros(m,n) ----创建m×n阶全零矩阵ones(m,n) ----创建m×n阶全幺阵rand(m,n) ----生成一个由介于 0 和 1 之间的均匀分布的随机数组成的 m×n 矩阵randi(imax,n) ----生成一个元素在区间 [1,imax] 的均匀离散分布的伪随机整数的 n×n 矩阵magic(n) ----生成n×n阶魔方矩阵diag(A) ----返回一个列向量，其元素为由矩阵A的对角线元素diag(V) ----V是一个向量（行向量、列向量结果相同），返回一个对角矩阵，其对角元素为向量V的元素zeros(m,n) ----创建m×n阶全零矩阵 >> zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0ones(m,n) ----创建m×n阶全幺阵 >> ones(2,3) ans = 1 1 1 1 1 1rand(m,n) ----生成一个由介于 0 和 1 之间的均匀分布的随机数组成的 m×n 矩阵 >> rand(2,3) ans = 0.7655 0.1869 0.4456 0.7952 0.4898 0.6463randi(imax,n) ----生成一个元素在区间 [1,imax] 的均匀离散分布的伪随机整数的 n×n 矩阵 >> randi(5,3) ans = 3 2 5 1 5 2 1 2 5magic(n) ----生成n×n阶魔方矩阵 >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2diag(A) ----返回一个列向量，其元素为由矩阵A的对角线元素 >> diag(A) ans = 8 5 2diag(V) ----V是一个向量（行向量、列向量结果相同），返回一个对角矩阵，其对角元素为向量V的元素 >> A=[1 2 3]; >> diag(A) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 >> diag(A') ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 2 数组索引(Index)数组中的每个元素都有两个属性： 1）元素的值 2）元素在数组中的位置 注意：MATLAB数组索引从1开始！而不是0！！ 以三阶魔方矩阵 A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2] 为例 A(id) ----按列索引数组第id个元素A(m,n) ----返回数组A第m行第n列对应的元素A([l m n]) ----返回一个行向量，元素为数组A第l、m、n个元素A(l m; p q) ----返回一个2×2阶矩阵，其元素第一行为数组A第l、m个元素，第二行为数组A第p、q个元素A(m, : ) ----返回一个行向量，其元素为数组A第m行元素A(:, n) ----返回一个列向量，其元素为数组A第n列元素A([m n], p) ----返回数组A第m行、第n列与第p行相交的元素A(id) ----按列索引数组第id个元素 >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> A(6) ans = 9A(m,n) ----返回数组A第m行第n列对应的元素 >> A(2,3) ans = 7A([l m n]) ----返回一个行向量，元素为数组A第l、m、n个元素 >> A([1,3,5]) ans = 8 4 5A(l m; p q) ----返回一个2×2阶矩阵，其元素第一行为数组A第l、m个元素，第二行为数组A第p、q个元素 >> A([1 3;1 3]) ans = 8 4 8 4A([m,n], [p,q]) ----返回一个2×2阶矩阵，其元素为数组A第m行、第n行与第p列、第q列相交的元素，即[m,n]代表行(row)，[p,q]代表列(col) >> A([1 3],[1 3]) ans = 8 6 4 2A(m,:) ----返回一个行向量，其元素为数组A第m行元素 >> A(2,:) ans = 3 5 7A(:, n) ----返回一个列向量，其元素为数组A第n列元素 >> A(:,2) ans = 1 5 9A([m n], p) ---- 返回数组A第m行、第n列与第p行相交的元素 >> A([1 3], 2) ans = 1 9 3 数组运算 3.1 等差数组A(l: m: n) ----生成一个等差数组，首项=l，等差=m(默认为1)，尾项=n >> A=[1:9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B=[1:2:9] B = 1 3 5 7 9 >> C=[1:2:5; 2:4] C = 1 3 5 2 3 4 3.2 数组串联（合并）C=[A B] ，C=[A; B] ----将维度一致的两个数组合并为一个数组 >> A=[1 2; 3 4] A = 1 2 3 4 >> B=[5 6; 7 8] B = 5 6 7 8 >> C=[A B] C = 1 2 5 6 3 4 7 8 >> C=[A;B] C = 1 2 3 4 5 6 7 8 3.3 删除元素（删除某一行、某一列）A(m)=[ ] ----删除数组A第m个元素，并返回一个行向量 >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> A(3)=[] A = 8 3 1 5 9 6 7 2A(m, :)=[ ] ----返回删除数组A第m行后缩短的数组（列操作同理） >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> A(2,:)=[] A = 8 1 6 4 9 2 3.4 数组操作 数组操作符：+ - * / ^ . '1. 数组A与标量a A+a, A-a ----数组A的每个元素加 a、减 aA*a ----数组A每个元素乘 aA.*a ----数组A每个元素乘 aA/a ----数组A每个元素除以 aA./a ----数组A每个元素除以 aA^a ----a个数组A相乘A.^a ----数组A的每个元素进行a次方 >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> a=2; >> A+a ans = 10 3 8 5 7 9 6 11 4 >> A-a ans = 6 -1 4 1 3 5 2 7 0 >> A*a ans = 16 2 12 6 10 14 8 18 4 >> A.*a ans = 16 2 12 6 10 14 8 18 4 >> A/a ans = 4.0000 0.5000 3.0000 1.5000 2.5000 3.5000 2.0000 4.5000 1.0000 >> A./a ans = 4.0000 0.5000 3.0000 1.5000 2.5000 3.5000 2.0000 4.5000 1.0000 >> A^a ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 91 >> A.^a ans = 64 1 36 9 25 49 16 81 42. 数组与数组 A+B, A-B ----数组A、B对应元素向加减A*B ----数组A左乘数组BA.*B ----数组A与数组B对应元素相乘A/B ----A/B≈Ainv(B)，其中Ainv(B)中的B必须为方阵A./B ----数组A除以数组B的对应元素 >> A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> B=randi(5,3) B = 1 4 1 3 5 5 5 4 5 >> A+B ans = 9 5 7 6 10 12 9 13 7 >> A-B ans = 7 -3 5 0 0 2 -1 5 -3 >> A*B ans = 41 61 43 53 65 63 41 69 59 >> A.*B ans = 8 4 6 9 25 35 20 36 10 >> A/B ans = -0.8750 -1.0000 2.3750 -0.8125 2.0000 -0.4375 2.6250 -1.0000 0.8750 >> A./B ans = 8.0000 0.2500 6.0000 1.0000 1.0000 1.4000 0.8000 2.2500 0.40003.矩阵运算 B’ ----矩阵B转置 rank(B) ----矩阵B的秩inv(A) ----方阵A求逆det() ----方阵A的行列式size(A) ---- 返回一个行向量，其元素是 A 的相应维度的长度，即A的大小length(A) ----返回A中最大维度的长度。对于向量，长度仅仅是元素数量。对于具有更多维度的数据，长度为 max(size(X))。空数组的长度为零。D=eig(A) ----返回方阵A的特征值D[V D]=eig(A) ----返回方阵A的特征值D和特征向量V A=magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> A' ans = 8 3 4 1 5 9 6 7 2 >> rank(A) ans = 3 >> inv(A) ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 >> det(A) ans = -360 >> size(A) ans = 3 3 >> length(A) ans = 3 >> D=eig(A) D = 15.0000 4.8990 -4.8990 >> [V D]=eig(A) V = -0.5774 -0.8131 -0.3416 -0.5774 0.4714 -0.4714 -0.5774 0.3416 0.8131 D = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990 |
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